Фамилия Мынза — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает любые доводы о славянском корне. Носители этой фамилии в основном встречаются в Молдове, на юго-западе Украины (особенно в Одесской области) и среди гагаузов. Это указывает на то, что основа фамилии — не русское, а тюркское или румынское слово.

Самая вероятная версия связывает фамилию с гагаузским языком, где «мынза» (mınza) означает «усы». Прозвище Усач, данное мужчине с заметными, возможно, длинными или пышными усами, со временем закрепилось за его потомками. В тюркских языках слово могло иметь и переносное значение — «важный», «напыщенный» человек, что тоже могло стать основой для прозвища. Альтернативная, менее убедительная версия выводит фамилию из румынского «mânză» (кобылка, жеребенок), но такое прозвище было бы менее характерно для человека, чем для скота.

С точки зрения словообразования, фамилия Мынза стоит особняком. В ней нет типичных русских суффиксов (-ов, -ин, -ский), которые оформляли бы её как притяжательное прилагательное. Это так называемая «окаменевшая» форма — прозвище, которое перешло в фамилию без изменений, в чистом виде. Такое явление характерно для украинской и молдавской ономастики, где фамилии нередко заканчиваются на гласный (Мынза, Мокану, Кожокарь).

Таким образом, предок современного носителя фамилии Мынза с высокой долей вероятности был гагаузом или молдаванином, которого окружающие запомнили по приметной черте внешности — усам. Фамилия не получила широкого распространения в России и осталась локальной, сохранив свою первоначальную, «неогранённую» форму.