Фамилия Мирошков образована от уменьшительной формы имени Мирон. Полное имя Мирон в русской традиции давали по святцам в честь святителя Мирона Критского, а в быту использовали производные: Мироша, Мирошка, Мироня. Именно от формы Мирошко (или Мирошка) с помощью притяжательного суффикса -ов и появилась фамилия: Мирошков буквально означает «сын Мирошка», то есть потомок человека, которого в обиходе звали Мирошком.

Словообразовательная модель здесь самая распространённая для русских фамилий, но с одной особенностью. Суффикс -к- в основе Мирошк- указывает на разговорный, даже простонародный вариант имени: в документах XVII–XVIII веков формы вроде Мирошка, Федька, Ивашка фиксировались как полноправные, а не уничижительные. Позже, при закреплении фамилий, такие «домашние» варианты нередко становились официальными, что говорит о невысоком социальном положении первых носителей — скорее всего, это были крестьяне или посадские люди.

Интересно, что фамилия Мирошков — не единственная от этого корня. Однокоренные Миронов, Мирошин, Мирошников, Мирошниченко расходятся по разным суффиксальным моделям. Мирошков стоит ближе всего к Мирошкину, но отличается окончанием: -ов вместо -ин, что обычно связано с основой на твёрдый согласный (Мирошко → Мирошков), тогда как Мирошкин идёт от основы на -а (Мирошка → Мирошкин). Разница в бытовом употреблении: кто-то звался Мирошко, кто-то Мирошка.

Географически фамилия редкая, не входит в первые сотни по частотности. Встречается спорадически на западе России, в Белоруссии и на Украине, что может указывать на западнорусское или малороссийское происхождение, где форма Мирошко более привычна, чем северорусское Мирошка. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» эта модель не выделяется отдельно, но логика образования прозрачна: Мирошков — типичная «отчество» от просторечного варианта канонического имени.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были крестьянами или мещанами, а корень имени указывает на то, что родоначальника звали Мирон, но в семье и окружении его называли коротко — Мирошко.