Фамилия Мирой встречается редко и чаще всего имеет не славянское, а тюркское или кавказское происхождение. В русской среде она практически не фиксируется, поэтому искать её корни в привычных моделях на -ов/-ев или -ин не стоит.

Скорее всего, в основе фамилии лежит мужское имя Мир, широко распространённое у народов Северного Кавказа, Закавказья и Ближнего Востока. Имя Мир — это сокращённая форма от Мирза, Мирзо или Мирзабек, где «мир» означает «эмир», «князь» или «господин». Таким образом, Мирой могли называть потомка или человека из рода некоего Мира. Фамилия образована по русской модели притяжательного суффикса -ой, который в данном случае обозначает «принадлежащий Миру» или «из рода Мира». Суффикс -ой характерен для украинских и южнорусских фамилий, но здесь он мог прикрепиться к иноязычной основе при адаптации в русскоязычной среде.

Есть и менее вероятная, но возможная версия: фамилия могла возникнуть как прозвище Мирой — от слова «мир» в значении «спокойствие, согласие», либо от «мир» как община, крестьянский сход. В этом случае прозвище дали человеку мирному, уживчивому, либо, напротив, тому, кто был активным участником сельского мира. Однако такая трактовка встречается реже, так как для русского уха слово «мир» в роли прозвища обычно оформлялось суффиксом -ов (Миров), а не -ой.

Географически фамилия Мирой чаще всего встречается в документах, связанных с выходцами из Дагестана, Чечни, Азербайджана, а также среди татар и башкир. В этих регионах имя Мир и производные от него — обычное дело, и при получении паспортов или ведении метрических книг в XIX–XX веках такие фамилии фиксировались в русской транскрипции с окончанием -ой.

Таким образом, если вы носите фамилию Мирой, ваши предки с высокой вероятностью были связаны с тюркским или кавказским миром, а сама фамилия означает «принадлежащий Миру» или «потомок Мира».