Фамилия Митейко — яркий пример украинской или белорусской модели фамилий на -ко. Этот суффикс в восточнославянской ономастике выполнял сразу две функции: уменьшительную и патронимическую (указывал на происхождение от отца). Если русские фамилии часто заканчиваются на -ов/-ев, то на землях бывшего Великого княжества Литовского, куда входили современные Украина и Беларусь, прижился именно формант -ко. Так Митейко — это буквально «маленький Митя» или «сын Мити».

В основе фамилии лежит имя Митя — народная, сокращённая форма от Дмитрий. Имя Дмитрий (от греческого Деметриос — «посвящённый Деметре», богине земледелия) было одним из самых распространённых на Руси, особенно после канонизации святого Дмитрия Солунского. Цепочка проста: Дмитрий → Митя → Митейко. Суффикс -ей- в данном случае — вариант, характерный для украинского языка; сравните с русским «Митька», где суффикс -к- присоединяется напрямую.

Географически фамилия Митейко чаще всего встречается в западных областях Украины (Львовская, Тернопольская, Ивано-Франковская) и в юго-западной Беларуси (Брестская, Гродненская области). Это неудивительно: именно там фамилии на -ко составляют большинство и сохранили свою живую форму до XIX века, когда крестьянам массово давали фамилии по имени отца.

Интересная деталь: в некоторых говорах прозвище «Митя» могло относиться не только к обладателю имени Дмитрий. В народе «митей» иногда называли простоватого, медлительного человека — по ассоциации с «митингом» или «медведем». Но эта версия менее вероятна: подавляющее большинство фамилий на -ко всё же восходит к крестильным именам, а не к прозвищам по характеру.

Таким образом, предок носителя фамилии Митейко с большой вероятностью был сыном человека по имени Митя. Никакого отношения к знатному роду или ремеслу фамилия не имеет — это типичная «патронимическая» фамилия, которая закрепилась за крестьянской семьёй на западе современной Украины или юго-западе Беларуси в XVII–XVIII веках.