Фамилия Митрухова хранит в основе редкое имя Митруха. Это разговорная, обиходная форма от церковного имени Димитрий (в просторечии — Дмитрий). Митруха — один из вариантов, наряду с Митрохой, Митяем, Митюней. Суффикс -ух- придаёт имени оттенок фамильярности, ласкового или пренебрежительного обращения, что было типично для деревенского быта: так звали своего, домашнего человека.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Митрух- добавили патронимический суффикс -ов, а затем родовое окончание -а (для женщины). Буквально Митрухова — «дочь или жена Митрухи». Мужской вариант, Митрухов, означает «потомок Митрухи». Такие фамилии на -ов закрепились в центральных и северных губерниях России в XVI–XVII веках, когда крестьянам и посадским людям начали массово давать фамилии по имени отца.

Интересная деталь: имя Димитрий было одним из самых распространённых на Руси, но его уменьшительные формы сильно различались по регионам. Вариант Митруха встречается реже, чем Митроха или Митя, и может указывать на локальную традицию произношения — возможно, из-под Пскова или Новгорода, где «у» в суффиксах звучало отчётливее. В словаре русских фамилий Б. Унбегауна подобные формы отмечены как характерные для северо-западных говоров.

Встречаются однокоренные фамилии: Митрухин (с суффиксом -ин, что тоже возможно от имени Митруха), Митрохин, Митрофанов (от полного имени Митрофан). Но Митрухова стоит особняком: её основа не от канонического Митрофан, а от сокращения Димитрий, что не все сразу замечают. Если ваш предок носил фамилию Митрухов, скорее всего, его прадеда звали Дмитрием, но в быту кликали Митрухой — и это прозвище закрепилось за всем родом.