Фамилию Митря проще всего объяснить как усечённую форму от имени Дмитрий — через народные варианты Митрей, Митроха, Митряй. В русской ономастике это частая модель: полное церковное имя сокращали до одного-двух слогов, а потом закрепляли как фамилию без суффикса (так называемая «нулевая» суффиксация). Митря — не отчество и не прозвище по профессии, а прямое бытовое имя, которое давали в семье. В документах XVII–XVIII веков можно встретить крестьян и посадских людей с записью «Митря Иванов сын»; со временем это личное имя перешло в фамилию, которую носили уже дети и внуки.

Ударение в фамилии чаще падает на последний слог — Митря́, что тоже сближает её с украинской или южнорусской традицией произношения имён. В северных и центральных регионах России усечённые формы вроде Митря обычно обрастали суффиксами -ов или -ин (Митрин, Митряев), а бессуффиксный вариант характерен для западнорусских и украинских земель, где фамилии на -а, -я встречаются гораздо чаще. Так что географически фамилия Митря может указывать на предков из Беларуси, Смоленщины или Украины.

Есть и альтернативная версия, правда менее вероятная: связь с румынским или молдавским именем Mitrea (от греческого Димитриос). В Молдове и на Буковине фамилия Митря (Mitrea) довольно распространена, и её могли принести в Россию переселенцы или беженцы. Но для русских носителей фамилии исходная точка почти всегда одна — народная форма Дмитрия.

Сословная принадлежность предков по одной фамилии не определяется: Митря мог быть и крестьянином, и мещанином, и казаком. Фамилия редкая, не аристократическая, без «-ский» на конце — значит, скорее всего, из крестьянской или ремесленной среды. В современных справочниках фамилия Митря фиксируется в единичных случаях, преимущественно на юге России и в Беларуси.