Фамилия Мицкевский — одна из тех, что сразу отсылает к польской или западнорусской шляхетской традиции. Её основа — личное имя Мицко, уменьшительная форма от Дмитрий (польск. Dymitr, белор. Зміцер). Суффикс -евск- (в польском написании -ewski) указывает на происхождение от топонима: такую фамилию обычно получал человек, владевший или живший в местечке Мицкевичи, Мицково или похожем. Модель «личное имя + -ский» в Речи Посполитой была характерна для шляхты, но со временем её перенимали и крестьяне, и мещане.

Главная особенность Мицкевского — твёрдое окончание -ский, а не польское -ski. В польском варианте фамилия звучала бы как Mickiewicz (Мицкевич), и именно она стала знаменитой благодаря поэту Адаму Мицкевичу. Форма Мицкевский — это русифицированная или украинизированная версия той же основы, где суффикс -евич заменили на -евский под влиянием восточнославянской административной традиции. В Российской империи так часто записывали польскую шляхту, чтобы унифицировать фамилии по русским лекалам. Поэтому носители Мицкевских — это, скорее всего, потомки обедневших шляхтичей или однодворцев из западных губерний: Виленской, Гродненской, Минской, Волынской.

Второй, более редкий вариант происхождения — от названия населённого пункта Мицкевка или Мицкевичи. Такие деревни встречались на территории современной Беларуси и Украины. Если предок получил фамилию по месту жительства, а не по имени отца, то он мог быть и не шляхтичем, а просто крестьянином, которого переписчики записали «с деревни Мицкевичи».

Сравните с однокоренными фамилиями: Мицкевич — польский вариант, Мицков — русский, Мицко — украинское прозвище без суффикса. Мицкевский занимает промежуточное положение: он сохранил польскую основу, но приобрёл восточнославянское окончание. Такие гибриды — верный признак того, что семья жила на этническом пограничье, где смешивались языки и традиции.

Сословно фамилия не даёт однозначного ответа. В метрических книгах XIX века Мицкевские встречаются и среди дворян, и среди крестьян, и среди духовенства. Если ваши предки — из униатских или католических приходов, скорее всего, они принадлежали к мелкой шляхте. Если из православных — могли быть государственными крестьянами или однодворцами.