Фамилия Мицых — редкая, и её разбор сразу упирается в неочевидный корень. Она относится к типично восточнославянским фамилиям на -ых, которые характерны для северных регионов России (Архангельская, Вологодская области) и Сибири. Такие фамилии закрепляли прозвище или имя главы семьи в родительном падеже множественного числа: «из дома Мицых» — то есть «из семьи Мицых».

Основа Миц- не имеет однозначного славянского толкования. Самый вероятный путь — это украинское или польское уменьшительное имя Миць (от полного имени Дмитрий). В диалектах имя Дмитрий сокращали до Митра, Митька, а в западных говорах — до Миць. Соответственно, «Мицых» — это «сын Миця» или «из рода Миця». Суффикс -ых здесь работает как притяжательный, но уже в застывшей форме: не «чей?», а «из каких?».

Вторая версия, менее распространённая, отсылает к диалектному глаголу мицать — «мигать, мерцать» или «щурить глаза». В этом случае прозвище Мицый мог получить человек с прищуром или с быстрым, бегающим взглядом. Фамилии от глаголов движения или физических особенностей в северных говорах встречаются часто, но для Мицых эта версия слабее: ударение в фамилии падает на последний слог (Мицы́х), что характерно для форм родительного падежа, а не для прозвищной основы.

Географически фамилия привязана к Русскому Северу. В дореволюционных переписях Мицых фиксировались в Вологодской губернии, а также среди переселенцев в Забайкалье. Сословно — скорее всего, крестьяне или посадские люди. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что подтверждает её «низовое» происхождение от прозвища или уменьшительного имени.

Интересная деталь: в отличие от фамилий на -ов/-ин, которые меняли окончание по падежам, Мицых остаётся неизменяемой. Это архаичная модель, которая сохранилась в речи северян и казаков. Если ваш предок носил такую фамилию, он почти наверняка происходил из среды, где фамилии только начинали закрепляться в XVI–XVII веках, и их записывали «по отцу» в самой простой форме — без добавления суффикса принадлежности.