Фамилия Мицюк — это компактная, но выразительная фамилия, в которой сплелись как минимум две правдоподобные версии происхождения. Первая и самая распространённая — белорусская уменьшительная форма имени Дмитрий. Имя это греческое, переводится как «принадлежащий Деметре», богине плодородия. В белорусском языке имя Дмитрий давало целый веер производных форм: Дзiма, Мiтра, Мiць, а от последней уже легко образовывались патронимические фамилии с суффиксом -юк. Так и получился Мицюк — буквально «сын Миця», то есть потомок человека, которого в быту звали Миць.

Вторая версия отталкивается не от имени, а от прозвища. В украинском языке слово «мiць» означает «прочность, сила, мощь». Прозвище Мiць могли дать крепкому, сильному человеку, на которого полагались в работе или в бою. От этого прозвища фамилия образовалась по той же модели, что и от имени: Мицюк — «сын того, кого звали Миць». Обе версии не противоречат друг другу: в народной среде граница между личным именем и прозвищем часто стиралась, и одно перетекало в другое.

Словообразовательная модель здесь типична для западнорусских земель. Суффикс -юк характерен для украинских и белорусских фамилий, он указывает на родство и широко распространён в Поднепровье, на Волыни и в Полесье. В русском языке аналогом был бы суффикс -ов/-ев, но Мицюк сохранил именно региональный, более архаичный способ обозначения «сына такого-то». География фамилии сегодня охватывает прежде всего Беларусь и западную Украину, а также диаспору в России и дальнем зарубежье.

Отдельного внимания заслуживает написание. В белорусской традиции фамилия пишется как Мiцюк, с буквой «i», которая передаёт мягкость согласного. В русской передаче «i» заменяется на «и», и фамилия приобретает вид Мицюк. Из-за этой особенности в документах можно встретить оба варианта, и это не ошибка, а следствие разных орфографических норм.

Если говорить о социальном контексте, то фамилия Мицюк — крестьянского, народного происхождения. Такие фамилии массово закреплялись в XIX веке, когда после отмены крепостного права бывшим крепостным и государственным крестьянам нужно было зафиксировать родовые прозвища в официальных бумагах. До этого Мицюками могли называть в деревне неформально, по отцу или деду, и лишь потом это слово перешло в метрики и ревизские сказки.

О точных датах появления фамилии и о конкретных известных носителях говорить сложно: фамилия не столь разрекламирована, как, скажем, Иванов или Смирнов, и не попала в хрестоматийные ономастические справочники на правах отдельной статьи. Однако сам механизм её образования хорошо описан в трудах по восточнославянской антропонимии: уменьшительные формы имён и прозвищ с суффиксом -юк — классический материал для таких исследований.

Итог простой. Если ваши предки носили фамилию Мицюк, скорее всего, они жили на стыке белорусской и украинской культур, а их родоначальника звали либо Миць (от Дмитрия), либо величали Миць за силу и крепость. В обоих случаях фамилия несёт в себе отсылку к конкретному человеку — коренастому, надёжному, возможно, с именем в честь греческой богини.