Мицюк - белорусская уменьшительная форма имени Дмитрий, которое имеет греческое происхождение и переводится как «принадлежащий Деметре». Также не исключено, что в основе фамилии лежит прозвище Мiць, которое в переводе с украинского означает «прочность, сила, мощь».