Фамилия Митячкова — женская форма, мужской вариант Митячков. В основе лежит имя или прозвище Митяк, Митячок. Оба образованы от канонического имени Димитрий (в просторечии — Митя). В древнерусской традиции усечённые формы с суффиксами -ак, -як, -ач, -яч часто давали прозвища: Митяк — это «маленький Митя» или «сын Мити», а Митяч — вариант с другим словообразовательным суффиксом, характерным для северных и центральных говоров.

Фамилия Митячков фиксируется в переписных книгах XVII века по территории нынешних Вологодской и Архангельской областей. Это не случайно: суффикс -ов/-ев в фамилиях на -як и -яч типичен для севера и северо-востока Руси, где патронимы долго сохраняли полную форму (в отличие от юга, где чаще встречались -енко или -ук). Так что предки Митячковых были, скорее всего, крестьянами или посадскими людьми из Поморья или Заволочья.

Менее вероятна, но не исключена версия происхождения от прозвища Митячка — от глагола «митячить» (в диалектах — «медлить, мешкать»). Однако таких глагольных форм в ономастике единицы, и они обычно дают фамилии на -ин (Митячкин), а не на -ов. Поэтому основная гипотеза — через уменьшительное имя.

Сравните с однокоренными фамилиями: Митяев (от Митей), Митягин (от Митяга), Митяшов (от Митяш). Митячков занимает среди них особое место — редкий суффикс -ячк- указывает на ласкательно-уменьшительную форму, которую в быту закрепили за конкретным человеком. Носитель фамилии Митячков мог быть внуком или правнуком человека, которого в семье звали не иначе как Митячок — с оттенком теплоты.