Фамилия Митягова — женская форма фамилии Митягов, а та, в свою очередь, образована от мужского имени или прозвища. Основа здесь — Митяг. Это просторечная форма канонического имени Дмитрий, которая встречалась в русских говорах наряду с Митя, Митяй, Митюха. Суффикс -аг- в имени Митяг — редкий, он придаёт слову оттенок фамильярности или принадлежности к определённой диалектной среде: такой словообразовательный тип (ср. Ваняг, Петряг) был характерен для северных и центральных областей России, особенно для новгородских и псковских земель. Таким образом, первый носитель фамилии Митягов — скорее всего, сын или потомок человека по прозвищу Митяг, то есть Дмитрия, которого в обиходе называли нестандартной уменьшительной формой.

Словообразовательная модель фамилии типична для русского севера и северо-востока: суффикс -ов- указывает на принадлежность («чей?» — Митягов). Аналогичные фамилии — Митягин, Митяев, Митяшов — образованы от других вариантов того же имени, но Митягов стоит особняком из-за редкого суффикса в основе. В ономастических справочниках (например, у Б. Унбегауна) такие формы упоминаются как свидетельство живой народной речи, не затронутой книжной нормой.

Географически фамилия Митягова (и Митягов) чаще всего встречается в Вологодской, Архангельской и Кировской областях — это зона, где сохранялись архаичные прозвищные формы. В XVIII–XIX веках носители фамилии были преимущественно государственными крестьянами или мещанами, реже — однодворцами. Дворянских ветвей с такой фамилией не зафиксировано, что говорит о её сугубо народном, непритязательном происхождении.

Споров вокруг этимологии почти нет: все версии сходятся к имени Дмитрий. Единственная альтернатива — связь с диалектным глаголом «митягать» (медлить, тянуть), но эта гипотеза слабая, так как глагол не зафиксирован в авторитетных словарях, а имя Митяг — известный антропоним. Так что с высокой вероятностью предки современных Митяговых были просто Дмитриями, которых в деревне звали Митягами.