Фамилия Митяговская — одна из тех, что сразу указывает на географию: её носители почти наверняка происходят из мест, где когда-то было село, деревня или урочище с названием Митягово, Митяговка или Митяги. Такие топонимические фамилии на -ский/-ской традиционно давали дворянам по названию родового поместья, но в XIX веке их всё чаще получали и выходцы из духовенства — семинаристы, которым меняли бытовые фамилии на «благородные» по месту рождения или прихода. Так что Митяговская могла появиться и в среде сельских священников.

Основа фамилии — личное имя Митяг, уменьшительная форма от Дмитрий (в народном произношении — Митя). Суффикс -яг в древнерусских именах встречался нечасто, но он придавал слову оттенок ласкательности или, наоборот, просторечной грубоватости. Сравните: Боряг, Ваняг, Петряг — так в старину могли звать человека в кругу семьи или в неформальной среде. Таким образом, Митяговский — потомок того, кого в обиходе называли Митягом.

Здесь стоит сделать важную оговорку: окончание -ая в женском роде (Митяговская) не меняет сути — это форма жены или дочери Митяговского. В современных документах фамилия закрепилась именно в женском варианте, хотя исторически мужская форма — Митяговский.

По сословной принадлежности единого ответа нет. Если фамилия действительно пошла от названия деревни Митягово (а такие деревни известны, например, в бывшей Смоленской губернии), то первые Митяговские могли быть мелкими помещиками. Если же это семинарская фамилия — предки были из духовного звания. Третий, менее вероятный вариант: прозвище Митяг мог получить человек за какой-то характерный признак или привычку, и тогда фамилия просто «застыла» в форме прилагательного.

С точки зрения словообразования фамилия прозрачна: корень Митяг- + суффикс -овск- (притяжательно-топонимический) + окончание -ая. Это типичная модель для русских фамилий, образованных от названий населённых пунктов на -ово/-ево. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще носили крестьяне и горожане, -ский долго оставался маркером более высокого социального статуса, хотя к концу XIX века граница стёрлась.

Если искать однокоренные фамилии, то ближе всего Митягин (от того же Митяга, но с другим суффиксом) и многочисленные Митяевы, Митины, Митюковы. Митяговская среди них выделяется именно топонимическим окончанием — оно словно привязывает носителя к определённому месту на карте, пусть даже то место давно исчезло или сменило название.