Фамилия Митягов — это классический пример русской «полуотческой» фамилии, которая закрепилась за потомками человека по прозвищу Митяга. Митяга — одна из старых просторечных, обиходных форм канонического имени Дмитрий. На Руси такие усечённые и «облагороженные» уменьшительные формы (Митя, Митяй, Митяга) были не просто сокращениями, а полноценными нецерковными именами, которыми человека звали в быту, в семье и в кругу соседей. Со временем имя Митяга превратилось в прозвание, а затем и в наследственное фамильное имя.

Словообразовательная модель здесь прозрачна и типична для центральной России: к основе Митяг- добавили фамильный суффикс -ов, который указывает на принадлежность роду. То есть Митягов буквально означает «сын Митяги», «из семьи Митяги». Такой тип фамилий массово формировался в XV–XVII веках, когда за крестьянскими и посадскими семьями закреплялись прозвания по имени или прозвищу отца. Суффикс -ов в данном случае — самый распространённый в русской ономастике, он встречается примерно у трети всех русских фамилий.

Интересно, что имя Дмитрий само по себе дало огромное количество фамилий-«однофамильцев» по корню: Дмитриевы, Дмитриевы, Митяевы, Митягины, Митины, Митюковы, Митяшовы. Фамилия Митягов стоит в этом ряду особняком: она сохранила именно ту форму, которая была живой в разговорной речи несколько веков назад, но почти исчезла из современного именослова. Сегодня человека по имени Митяга не встретишь, а фамилия осталась — и в этом её ценность как памятника живой славянской речи.

О точном месте и времени возникновения фамилии говорить сложно: процесс формирования наследственных имён шёл неравномерно, и в разных регионах одни и те же прозвища могли стать фамилиями с разницей в сто и более лет. Однако по типу окончания и основе можно уверенно сказать, что Митяговы — это фамилия русского (великорусского) происхождения, а не заимствованная. Она встречается преимущественно в средней полосе России и в Поволжье, где были распространены разговорные формы имени Дмитрий с суффиксом -аг-. Точной статистики по распространённости фамилии нет, но она не относится к числу массовых, что делает её носителей носителями довольно редкого родового имени.

Сам носитель фамилии Митягов может с полным правом считать себя потомком человека, которого в старину звали Митягой — вероятно, бойкого, живого или просто очень уважаемого в своей округе человека, чьё имя пережило его на несколько столетий.