Фамилия Митягина образована от просторечной формы старинного русского имени. В её основе лежит имя Митяга — так в народе ласково или фамильярно называли человека по имени Дмитрий. Это уменьшительная форма, которая бытовала в разговорной речи наряду с более привычными нам Митя и Митька. В старину такие «домашние» варианты имён нередко закреплялись за человеком как его второе, мирское имя, а затем переходили к детям и внукам.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: Митягина буквально означает «дочь (или жена) Митяги». Для женской формы фамилии это стандартный показатель, тогда как мужской вариант — Митягин — отвечал на вопрос «чей?» и указывал на прямого потомка. Модель образования через притяжательный суффикс — одна из самых древних и распространённых в русской ономастике, она встречается у фамилий, возникших в крестьянской и посадской среде.

Само имя Дмитрий пришло на Русь вместе с христианством и восходит к греческому Деметриос — «посвящённый Деметре», богине земледелия. Однако просторечная форма Митяга — чисто русское явление, результат фонетического упрощения: звук «д» в безударной позиции смягчался и редуцировался, а окончание -яга добавило имени характерный народный оттенок. Подобные формы встречались и у других имён: Степан — Степага, Афанасий — Афоняга.

Интересно, что фамилия Митягина сохранила именно женское окончание, которое в современном русском языке воспринимается как принадлежащее женщине. Но в исторической перспективе она неотделима от мужского варианта: в документах XVII–XIX веков одну и ту же семью могли записывать то как Митягины, то как Митягины с разными окончаниями в зависимости от пола упоминаемого лица. Так что, если вы носите эту фамилию, ваш далёкий предок почти наверняка носил имя Дмитрий, а в обиходе его звали Митягой — человеком, чьё прозвище закрепилось за целым родом.