Фамилия Митякина образована от имени Митяка — просторечной, обиходной формы канонического имени Дмитрий. На Руси такие усечённые и смягчённые варианты имён были в ходу повсеместно: Дмитрий в крестьянской и купеческой среде превращался в Митю, Митяя, Митяху и, наконец, в Митяку. Суффикс -к- здесь не уменьшительно-ласкательный в современном смысле, а скорее указательный, разговорный: он придавал имени оттенок простоты и повседневности, без намёка на официальность. Человека по имени Митяка в документах могли записать именно так, а его дети и внуки уже получали фамилию Митякины.

Словообразовательная модель проста и типична для русских фамилий: к основе Митяк- добавили суффикс -ин, который указывает на принадлежность. Фамилия Митякина буквально значит «дочь или жена Митяки», а в более широком смысле — «из рода Митяки». Такая патронимическая схема с суффиксом -ин характерна для северных и центральных русских земель, где фамилии чаще строили от имён без окончания -ов. Сравните с однокоренными Митяков, Митяев, Митягин — все они выросли из одного корня, но разные суффиксы закрепились в разных регионах.

Само имя Дмитрий пришло на Русь вместе с христианством и восходит к древнегреческому Деметриос — «посвящённый Деметре», богине земледелия. Однако в народной среде церковная этимология быстро стёрлась: для крестьянина Митяка был просто соседом, работником или свояком, а не носителем античного имени. Поэтому фамилия Митякина не несёт следов знатности или книжности — она звучит по-деревенски тепло и указывает на человека, чей предок звался коротко и привычно.

Встречается фамилия в формах Митякин и Митякина, причём женская форма исторически использовалась не только как указание на женщину, но и как фамилия вдовы или дочери в документах, где женщина фигурировала самостоятельно. В современных справочниках фамилию относят к числу редких, но устойчивых: она не исчезла, а сохранилась в семьях, чьи корни уходят в русскую провинцию. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из среды, где имя Дмитрий было одним из самых распространённых, а потому и производных от него фамилий возникло великое множество — и Митякина лишь одна из ветвей этого большого древа.