Фамилия Митягин образована от просторечной формы канонического имени Дмитрий. В старину на Руси имя Дмитрий, одно из самых распространённых, давало множество обиходных, нецерковных вариантов: Митя, Митяй, Митюха, Митяга. Последняя форма, Митяга, и легла в основу фамилии. Человек, носивший такое мирское имя, был, скорее всего, простолюдином: в крестьянской и посадской среде церковные имена почти всегда переделывали на свой лад, и именно эти уличные прозвища закреплялись за детьми и внуками.

Словообразовательная модель здесь типична для русского севера и центральных областей. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Митягин буквально значит «сын Митяги», «из рода Митягиных». В отличие от фамилий на -ов, которые чаще встречаются на юге и востоке, формы на -ин характерны для территорий, где в основе лежали имена и прозвища, оканчивающиеся на -а или -я. Поэтому Митягин — фамилия с явным северорусским следом, хотя со временем она распространилась далеко за пределы первоначального ареала.

Интересно, что имя Митяга не было официальным, крестильным. Его давали в быту, и оно могло отражать не только сокращение от Дмитрия, но и отношение окружающих: ласковое, шутливое или просто привычное. В документах XVII–XVIII веков встречаются крестьяне и посадские люди с таким прозвищем, но закрепилось оно именно в форме отчества, когда сына Митяги стали записывать Митягиным. Таким образом, фамилия сохранила живую народную речь, которую позже вытеснили строгие официальные формы имени.

Сравните с однокоренными фамилиями: Митяев, Митюков, Митяшов, Дмитриев. Все они восходят к одному имени, но различаются суффиксами, которые подчёркивают разные диалектные варианты. Митягин стоит в этом ряду особняком: форма на -яга встречается реже, чем на -яй или -юха, и потому фамилия звучит архаичнее, сохраняя колорит древнего просторечия. Потомок человека по имени Митяга со временем получил фамилию, которая сегодня воспринимается как редкая, но по-своему выразительная метка русского именослова.