Фамилия Мотягин — из числа тех, что кажутся простыми, но при ближайшем рассмотрении ставят перед исследователем несколько равновероятных версий. Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -ин указывает на принадлежность, то есть Мотягин — это «сын Моти» или «человек из семьи Моти». Вся сложность в том, что скрывается за основой «Мотя».

Самое очевидное объяснение — Мотя как производная форма от канонического имени Матвей. В русской народной традиции Матвей легко превращался в Мотю, Мотюшу, Мотяшу. Матвей — имя древнееврейского происхождения, означает «дар Яхве» (Божий дар). Если принять эту версию, то Мотягин — типичный «патронимик»: фамилия, образованная от обиходной формы крестильного имени. Такой путь прошли тысячи русских фамилий, и он самый массовый и логичный.

Однако имя Мотя могло возникнуть и от других полных форм. В ономастике зафиксированы случаи, когда Мотя — это сокращение от Модест (латинское «скромный») или даже от Моисей (древнееврейское «взятый из воды»). Встречается также редкое имя Мот, которое могло быть самостоятельным прозвищем. Полной ясности нет, но именно Матвей остается самым вероятным источником: имя было широко распространено, а его уменьшительные формы дали жизнь многим фамилиям (Матвеев, Матюхин, Матюшин, Мотяев).

География фамилии Мотягин тоже подсказывает направление поиска. Фамилия встречается в центральных областях России, но наиболее плотно — в Поволжье и на Урале. В архивных записях XVII–XVIII веков можно найти упоминания крестьян и посадских людей с таким именем или прозвищем в Пермской и Вятской губерниях. Это регионы активного переселенческого движения, где старые прозвища и имена закреплялись за целыми родами.

Существует и менее распространенная, но лингвистически допустимая версия, связывающая фамилию с глаголом «мотать». В диалектах «мотя» могло означать человека суетливого, непоседливого или, наоборот, того, кто мотает (наматывает) пряжу. Прозвища по характеру деятельности или поведения — обычное дело для русских фамилий. Но в этом случае мы бы ожидали большего числа однокоренных фамилий с явным «прозвищным» значением, а их немного. Поэтому версия с именем Матвей остается основной, а прозвищный вариант — возможным, но менее вероятным.

Таким образом, Мотягин — фамилия, скорее всего, от имени Матвей, прошедшая через уменьшительную форму. Предки носителя этой фамилии были, вероятно, крестьянами или посадскими людьми, жившими в центральной России или на Урале, и их родоначальника звали в обиходе Мотя.