Фамилия Мотягина — женская форма от Мотягин, и её происхождение напрямую связано с мужским прозвищем или именем Мотяга. Основа здесь — короткое имя Мотя, которое в русской традиции было уменьшительной формой от нескольких полных имён: чаще всего от Матвей (через Матюха, Матя), реже — от Дмитрий (Димотя) или даже от Матфей. Суффикс -яг(а) в прозвищах и неофициальных именах — характерная севернорусская и новгородская черта, он придаёт слову оттенок просторечия и фамильярности (сравните: Ваняга, Коляга, Петряга). Таким образом, Мотяга — это не столько имя, сколько ласкательное или шутливое прозвище человека по имени Матвей, реже Дмитрий.

Модель образования фамилии проста: к основе Мотяг- добавили патронимический суффикс -ин, который указывал на принадлежность («чей сын?» — Мотягин). В крестьянской среде такие фамилии на -ин часто закреплялись через отчество: если отца звали Мотяга, его дети становились Мотягиными. Географически фамилия тяготеет к северным и центральным губерниям России — там, где были распространены формы на -яга. Встречаются Мотягины в старых переписях Вологодской, Архангельской и Костромской областей, что косвенно подтверждает северное происхождение прозвища.

Есть и альтернативная, менее вероятная версия: связь с глаголом «мотать» — в значении «мотать головой», «качать», или с диалектным «мотяга» (непоседливый, суетливый человек). Однако в русской антропонимике гораздо чаще прозвища образовывались от имён, чем от глагольных корней, поэтому версия с именем Матвей выглядит убедительнее. В любом случае, Мотягины — потомки человека, которого в быту звали просто и по-свойски: Мотяга.