Фамилия Млинская — редкий случай, когда географическое прозвище и профессиональное название слились воедино. В основе лежит украинское, белорусское или южнорусское слово «млин» — мельница. В этих регионах «млин» вытеснило общеславянское «мельница» под польским влиянием (от młyn). Носитель фамилии Млинский (а Млинская — её женская форма) — это человек, живший при мельнице, работавший на ней или владевший ею.

Суффикс -ск- указывает на дворянское или шляхетское происхождение фамилии, но в реальности он часто доставался крестьянам и мещанам, которых записывали по названию деревни или местечка. В Польше, на Западной Украине и в Беларуси существовали и до сих пор существуют сёла с названиями Млин, Млины, Млинки. Человек, переехавший из такого села, получал фамилию Млинский — «тот, кто из Млина». Так что Млинская могла быть либо женой мельника, либо уроженкой деревни с мельничным названием.

Интересная деталь: в отличие от фамилий на -ов/-ев, которые указывали на прямую принадлежность отцу или хозяину (Иванов — сын Ивана), фамилии на -ский изначально обозначали территорию. Млинская — это скорее «она из Млинска» или «она с мельницы», чем «дочь мельника». В XIX веке такие фамилии активно давали семинаристам и священникам, но Млинская к этой среде вряд ли относится: корень слишком бытовой и ремесленный, а не книжный.

Встречается фамилия преимущественно на западе России, в Беларуси и на Украине, реже — в центральных областях, куда её принесли переселенцы. Вариант написания с одной «н» (Млинская) характерен для русской и украинской традиции, тогда как польская форма — Млынская (Młyńska). Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они жили в зоне влияния польского языка и занимались мукомольным делом или жили рядом с водой — мельницы ставили на реках.