Фамилия Мочинский — одна из тех, что заставляют задуматься: что за «моча» в основе? На самом деле всё прозаичнее и интереснее. Самая вероятная версия — от прозвища Моча, но не в прямом физиологическом смысле, а от старинного диалектного слова «моча» — сырость, мокрота, болотистое место. В северных и центральных говорах так могли назвать человека, жившего у болота, на сырой низине, или того, кто работал с водой, например, рыбака или лодочника. Суффикс -ский указывает на дворянское или шляхетское происхождение: такие фамилии в XVI–XVII веках получали в основном выходцы из Речи Посполитой, а затем и русские дворяне, владевшие землёй. То есть Мочинский — это «тот, кто из владений Моча», от названия поместья или урочища.

Менее распространённая, но возможная версия — от уменьшительной формы крестильного имени Моисей (Мося, Моча). В этом случае Мочинский — потомок человека по имени Моча. Однако такая модель типична скорее для украинских и белорусских фамилий, где суффикс -ский часто присоединяли к прозвищам, а не к именам.

Фамилия редкая, встречается в основном в западных регионах России, а также в Беларуси и на Украине. В польском ономастиконе есть фамилия Moczyński (Мочиньский) — она могла быть исходной формой, а Мочинский — её русифицированным вариантом. В любом случае, носитель фамилии — потомок человека, жившего в сырой местности или прозванного за что-то, связанное с водой. Никакой «неприличной» подоплёки тут нет.