Фамилия Мочульская — женская форма фамилии Мочульский, и её разумно начать с разбора мужского варианта, потому что именно он указывает на происхождение. Мочульский — типичная польско-украинская фамилия на -ский, которая в XVII–XIX веках активно переходила в русскую среду через дворянство и духовенство. Суффикс -ский в таких фамилиях чаще всего указывал на принадлежность к местности или поместью: Мочульский буквально значит «тот, кто из Мочулы» или «из Мочулок».

Корень «мочул-» ведёт к прозвищу или названию места. Самая прямая версия — от слова «мочула» (или «мочала»), которое в южнорусских и украинских говорах означало вымоченную кору липы, идущую на лапти или верёвки. Тогда Мочульский — человек, связанный с этим ремеслом: либо мочальник, либо житель местности, где занимались заготовкой мочала. Менее вероятно, но возможно, что в основе лежит слово «мочить» в значении «мочильщик» (тот, кто замачивает лён или кожу).

Вторая версия — топонимическая. На территории современной Украины и Беларуси встречаются сёла и хутора с названиями Мочула, Мочулы, Мочулки. В таком случае фамилия Мочульский закрепилась за помещиком или выходцем из этих мест, получившим фамилию по названию владения. Это типично для шляхетских фамилий Речи Посполитой, где -ский было маркером благородного происхождения.

В России фамилия Мочульский встречается редко и сосредоточена в западных губерниях — бывших землях Польши и Малороссии. Встречается и в среде духовенства, где фамилии на -ский давали выпускникам семинарий по названиям сёл или по звучности. Важный нюанс: написание через «у» (Мочульский, а не Мачульский) указывает на украинское или белорусское произношение, где «о» может переходить в «у» под ударением, но здесь скорее закрепилась форма с исходным корнем.

Известных носителей фамилии немного, но среди них — филолог и литературовед Константин Мочульский, автор работ о Гоголе и Достоевском. Это косвенно подтверждает интеллигентский, часто семинарский или дворянский, фон фамилии. Так что если ваша фамилия Мочульская, скорее всего, предки жили на западе современной Украины или Беларуси, занимались ремеслом, связанным с лыком, или владели землёй с похожим названием, а потом, переходя в русскую среду, закрепили фамилию через суффикс -ский.