Фамилия Могинская — женская форма, а её мужской вариант — Могинский. В центре внимания здесь не корень, а суффикс: -ский (-цкий) в русских фамилиях почти всегда указывает на связь с географией. Чаще всего такие фамилии получали дворяне по названию родового поместья, но в XIX веке их охотно брали и выходцы из духовенства (семинарские фамилии), и просто переселенцы, записывавшиеся по месту выхода. Так что носительница фамилии Могинская — почти наверняка потомок человека, который был «с Могина» или «из Могинска».

Что такое «Могин»? Точного населённого пункта с таким названием в современных атласах нет, но в истории России встречались урочища и хутора с корнем «Мог-», «Моги-». Возможна связь с личным именем Мога — это краткая форма от славянских имён Могорта, Могоста или от крестильного Могий (редкое, но бытовавшее в святцах имя). В этом случае основа — не топоним, а имя родоначальника: «чей?» — Могин, то есть сын Моги. Прибавив к такому отчеству суффийкс -ский, получили «дворянскую» или «семинарскую» фамилию: Могинский.

Есть и более прозаичная версия: корень «мог» — из древнерусского «могы» (сила, мощь). Тогда прозвище Мога могли дать сильному, крепкому человеку. Фамилия Могинский/Могинская закрепилась бы за его потомками как указание на родство: «из семьи Моги». Эта версия правдоподобнее, если учесть, что фамилия встречается в основном в западных и центральных губерниях России, где прозвища по физическим качествам были особенно распространены.

Интересная деталь: в польской и белорусской традиции фамилии на -ский нередко образовывались от названий небольших местечек с суффиксом -ин. Сравните: Могильно (деревня в Минской области) — могло дать форму Могильский, а Могин — более редкий, но возможный вариант. Таким образом, Могинская могла возникнуть как польско-шляхетская фамилия, а затем войти в русский обиход через Речь Посполитую. Спор между версиями решает только семейный архив или точное знание места, откуда пошли предки.