Фамилия Мокрашова образована от прозвища Мокраш. В его основе лежит прилагательное «мокрый» — «сырой, влажный, пропитанный водой или иной жидкостью». Такое прозвище в старину давали не в обиду, а как меткую бытовую примету: так могли назвать рыбака, всю жизнь проведшего у воды, бурлака, которому постоянно приходилось ступать в студеную реку, или просто человека, который часто попадал под дождь и не спешил обсушиться. Иногда прозвище закреплялось за тем, кто работал на мокрых, топких угодьях — на заливных лугах или у болота.

Не исключено и второе объяснение: прозвище Мокраш могло указывать на место жительства. В русских говорах «мокрым» нередко называли сырой, низинный, заболоченный край. Человек, поселившийся у реки или в низине, где земля не просыхала даже летом, получал прозвище по своему двору — Мокраш. Такая модель прозвищ по месту жительства была распространена повсеместно: соседи быстро подмечали особенность усадьбы и переносили её на хозяина.

Сама форма фамилии указывает на женскую линию или на принадлежность семье, где главой считался Мокраш. Суффикс -ов- в сочетании с окончанием -а — типичный для русских фамилий способ ответить на вопрос «чьих будете?». Первоначально Мокрашова — это «жена или дочь Мокраша», но со временем форма закрепилась как самостоятельная фамилия, которую могли носить и мужчины, если в документах записывали её по матери или по семейному прозвищу.

Родственные фамилии — Мокров, Мокрин, Мокроусов, Мокшанов — все они тянутся к тому же корню «мок-», но Мокрашова выделяется уменьшительно-пренебрежительным суффиксом -аш-, который в древнерусском языке придавал прозвищу оттенок просторечия и близости. Такие формы чаще встречались в северных и поволжских говорах, где слово «мокряк» или «мокраш» бытовало в живой речи. Так что за фамилией стоит не книжное, а именно народное слово — короткое, ёмкое, из тех, что рождались прямо на улице или в поле.

Встречаемость фамилии невысокая, она редкая даже для русских фамилий, образованных от погодных и водных прозвищ. Если ваши предки носили её, скорее всего, их родословная уходит в небольшую деревню у реки или озера, где прозвище прижилось и передалось детям. Точных дат и знаменитых носителей в открытых источниках нет — но это как раз тот случай, когда фамилия говорит сама за себя: она хранит память о сырой земле, холодной воде и человеке, который не боялся с ними дела иметь.