Фамилия Молосаева — женская форма фамилии Молосаев, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель образования здесь классическая: основа прозвища или имени плюс патронимический суффикс -ев (вариант -ов после мягкой или шипящей основы). Суффикс указывает на принадлежность: Молосаев буквально значит «сын Молосая» или «из рода Молосая». Такие фамилии были типичны для русских крестьян и мещан, особенно в северных и центральных губерниях.

Корень фамилии — неканоническое личное имя или прозвище Молосай. Его происхождение спорно, но есть несколько правдоподобных версий. Первая отсылает к диалектному слову «молос» — в некоторых говорах так называли молодого, неопытного человека, иногда с оттенком простоватости. Вторая версия связывает прозвище с тюркскими языками: «молосай» могло означать «маленький, мелкий» (сравните с казахским «мол» — много, но в уменьшительной форме). Третья, менее вероятная, — от основы «молос» как варианта слова «молох» (чудовище), но для бытового прозвища это слишком книжно.

Интересно, что фамилия Молосаев (и Молосаева) встречается редко и имеет выраженную региональную привязку. По данным современных справочников, основные очаги — Ростовская область и Ставропольский край, а также единичные случаи в Поволжье. Это наводит на мысль, что фамилия могла закрепиться в среде донских или терских казаков, где были сильны тюркские заимствования, либо среди переселенцев из южнорусских губерний.

Словообразовательно фамилия стоит в одном ряду с такими редкими фамилиями, как Косай, Бусай, Тусай, где основа на -ай характерна для старых русских прозвищ, часто с уменьшительным или пренебрежительным оттенком. В отличие от фамилий на -их/-ых, которые указывали на целый род, Молосаев — конкретное указание на отца или главу семьи.

Таким образом, носительница фамилии Молосаева может считать, что её предки жили в южных регионах России и, скорее всего, получили прозвище по внешним или поведенческим чертам — возможно, за молодость или невысокий рост. Точную дату возникновения фамилии установить сложно, но по модели она относится к позднему периоду формирования русских фамилий — XVI–XVII векам, когда активно шёл процесс закрепления прозвищ в наследственных именованиях.