Фамилия Молозаева — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Если разложить её по модели, то перед нами типичная русская фамилия с суффиксом -ев, который указывает на принадлежность («чей?»). Основа — Молозай. Суффикс -ай в русских прозвищах и именах часто имел уменьшительно-ласкательное или шутливое значение (сравните: Лентяй, Гуляй, Болтай). Значит, Молозай — это прозвище человека.

Главный вопрос: что такое «молозай»? Самое прямое объяснение лежит в диалектной лексике. В северных и северо-западных говорах (архангельских, вологодских, олонецких) словом «молозай» называли молодого, неопытного парня, зелёного юнца. В некоторых местах так говорили о неженатом мужчине, «молокососе». Прозвище могли дать младшему сыну в семье, подмастерью или просто человеку, который выглядел моложе своих лет. Такая версия самая правдоподобная: фамилия образована от характеристики человека, а не от имени или профессии.

Есть и другая, менее вероятная гипотеза: связь с тюркскими языками. В них корень «моло-» или «мала-» означает «скот», «имущество», а «зай» — «подобный», «похожий». Но для такой фамилии, как Молозаева, это слишком натянуто. Тюркские фамилии с таким суффиксом почти не встречаются, а география бытования фамилии (если судить по современным данным) — преимущественно европейская часть России, что указывает на русскую основу.

Интересная деталь: фамилия могла писаться и через «а» — Малазаева. В старых документах, где грамотность была невысокой, безударное «о» легко заменялось на «а». Поэтому не удивляйтесь, если в метрических книгах предка записали как Малазаев. Это одно и то же прозвище, просто по-разному услышанное писарем.

Таким образом, носитель фамилии Молозаева, скорее всего, потомок человека, которого в деревне звали Молозаем — молодым, неженатым или неопытным парнем. Фамилия не дворянская и не крестьянская в сословном смысле — она бытовая, прозвищная, каких тысячи на Русском Севере.