Фамилия Молозева — женская форма, мужская — Молозев. Чтобы разобраться в её происхождении, нужно в первую очередь посмотреть на суффикс. Окончание -ев, а не -ов, указывает на основу, заканчивающуюся на мягкий согласный или шипящий. В данном случае это, скорее всего, звук «з» в исходном прозвище Молозь.

Самая вероятная версия связывает фамилию с диалектным словом «молозь». В русских говорах, особенно северных и сибирских, так называли мелкую рыбу, молодь, малька. Прозвище Молозь могли дать невысокому, щуплому человеку, либо тому, кто промышлял ловлей мелкой рыбы. Сравните с фамилиями Ершов, Окунев, Карасев — все они образованы от названий рыб, и Молозев стоит в том же ряду, только исходное слово менее распространённое и более диалектное.

Вторая версия, менее вероятная, выводит фамилию от личного имени или прозвища Молоз, которое могло быть вариантом крестильного имени Молосс (греческого происхождения, от названия племени молоссов). Однако в русской ономастике такие прямые заимствования редки, и связь с рыбой выглядит убедительнее.

Географически фамилия Молозева встречается довольно редко, что подтверждает её диалектное происхождение. Основные очаги — Вологодская, Архангельская области и Урал, где слово «молозь» было в ходу. Носители фамилии, скорее всего, происходят из крестьянской среды, где прозвища по роду занятий или внешним признакам были обычным делом. Судя по модели образования, фамилия сформировалась не ранее XVI–XVII веков, когда отчества на -ов/-ев стали закрепляться как наследственные.