Фамилия Молозаев — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа «Молозай» не встречается в современных словарях личных имён, и это заставляет искать объяснение в диалектной лексике или в искажённой записи.

Самый вероятный путь — связь с прилагательным «молодой». В русских говорах, особенно северных и сибирских, слово «молозой» или «молозай» могло означать «молокосос», «зелёный юнец» или, наоборот, «молодой, неопытный человек». Такое прозвище давали младшему сыну, подростку или парню, который казался окружающим слишком юным для своего дела. Суффикс -аев указывает на тюркское или кавказское влияние в оформлении фамилии: в русской модели типично было бы «Молозов» или «Молозин», а здесь мы видим окончание, характерное для фамилий, возникших в среде, где смешивались славянские и тюркские языки (например, на Северном Кавказе или в Поволжье).

Менее вероятная, но допустимая версия — от тюркского имени или прозвища «Малазай» (от «мала» — скот, «зай» — подобный), которое могло означать «пастух» или «скотовод». При переходе в русскую среду звук «а» под ударением мог перейти в «о» (аканье на письме закрепилось как Молозаев). Однако эта гипотеза слабее, так как фамилий с корнем «Малаз-» в тюркском ономастиконе почти нет.

Географически фамилия встречается единично: в основном на юге России и в Закавказье, что подтверждает версию о формировании в зоне межэтнических контактов. Сословная принадлежность предков неясна — Молозаевы не фигурируют в дворянских родословных книгах, скорее всего, это крестьянская или казачья фамилия, возникшая не ранее XVIII века, когда прозвища начали массово закрепляться как наследственные.

Таким образом, носитель фамилии Молозаев, скорее всего, потомок человека, которого в молодости дразнили «молозай» — молодым, незрелым парнем. Фамилия сохранила редкую словообразовательную модель на стыке славянского корня и тюркского суффикса.