Фамилия Молотягин образована от прозвища или профессии. В основе лежит слово «молот» и глагол «молотить». Самый прямой путь: Молотяга — так в говорах называли человека, который молотит зерно, работника на току. В русских диалектах «молотяга» — это и крестьянин, занятый молотьбой, и вообще усердный, тяжело работающий человек. Фамилия, таким образом, указывает на род занятий предка: он был молотильщиком, батраком или хозяином, лично участвовавшим в обмолоте.

Словообразовательная модель проста: к основе «молот-» добавили суффикс «-яг-», который в русских прозвищах часто придаёт оттенок деятеля или носителя признака (сравните: бродяга, работяга, бедняга). Затем от прозвища Молотяга по стандартной модели образовалась фамилия Молотягин — с помощью притяжательного суффикса «-ин», означающего «чей?» — «сын Молотяги». Такой тип фамилий (на -ин) типичен для северных и центральных областей России, где слова на -ага, -яга давали многочисленные фамилии.

Географически фамилия тяготеет к регионам с развитым земледелием, особенно к Вятке и Поволжью. В старых переписях XVII–XVIII веков крестьяне с прозвищем Молотяга встречаются в Архангельской, Вологодской и Вятской губерниях. В современной России Молотягины чаще всего живут в Кировской области, Пермском крае и Удмуртии — то есть на тех территориях, где хлебопашество было основным занятием, а молотьба — сезонной каторжной работой.

Есть менее очевидная версия: не от профессии, а от прозвища по характеру. «Молотяга» могло означать человека, который «молотит языком» — говорит без умолку, тараторит. В говорах слово «молотить» имело и переносное значение «болтать, трепать языком». Однако эта версия уступает первой: подавляющее большинство русских фамилий на -яга/-ягин указывают на конкретное занятие или физический признак, а не на речевую манеру. К тому же «молотить» в значении «много говорить» — вторичное, более позднее значение, в то время как фамилии фиксировались в эпоху, когда прямое значение было главным.

Сравните с однокоренными фамилиями: Молотков (от инструмента), Молотов (от прозвища по росту или силе), Молотилов (от орудия или процесса). Молотягин стоит особняком — суффикс -яг- встречается реже, и фамилия звучит как «профессиональная» в самом прямом смысле: предок не просто имел отношение к молоту, а именно молотил хлеб, вручную или цепом. Это фамилия земледельца, а не кузнеца.