Фамилия Моложавский образована по одной из самых распространённых в восточнославянской ономастике моделей — с суффиксом -ский. Такие фамилии чаще всего указывали на географическое происхождение: владельческий или наследный топоним. Основа «Моложав-» почти наверняка связана с названием населённого пункта — Моложава, Моложавка или Моложавы. Такие топонимы встречаются на западе современной Беларуси и в восточной Польше, в исторических регионах Гродненщины и Полесья. Например, деревня Моложава есть в Брестской области. Название, скорее всего, происходит от древнего гидронима — речки или ручья Моложава, в основе которого лежит балтский или славянский корень со значением «молодой», «свежий» (ср. литовское malas, латышское mals — «маленький», или славянское «молодой»). В пользу балтского происхождения говорит характерный суффикс -ав- (как в названиях рек Вилява, Березава).

Менее вероятна, но допустима связь с прозвищем Моложавый — «моложавый, молодо выглядящий». В этом случае фамилия образовалась бы напрямую от прилагательного, минуя топоним. Однако суффикс -ский для прозвищных фамилий нехарактерен: он типичен для шляхетских и дворянских родов, а также для лиц, переселившихся из другого места. Поэтому версия с географическим названием выглядит предпочтительнее.

В социальном плане носители фамилии Моложавский могли принадлежать к мелкой шляхте или крестьянству, получившему фамилию по месту проживания после отмены крепостного права. В XIX веке фамилия фиксируется в метрических книгах Гродненской и Минской губерний. Встречается она и сейчас преимущественно в Беларуси, а также среди потомков эмигрантов в Польше и США.

Написание фамилии устойчиво: через «о» в первом слоге, с суффиксом -ав-. Вариант Моложевский (с «е») — результат диалектного аканья или описки, но он редок. Однокоренные фамилии — Моложав, Моложавенко, Моложавцев — образованы от той же основы, но по другим моделям.