Фамилия Молявко звучит по-южнорусски и по-украински, и разгадка её прячется в детском прозвище. В основе лежит слово «малый», но не напрямую, а через ласкательную форму. Молявкой в старину называли младшего ребёнка в семье, позднего и потому особенно любимого, или же крохотного новорожденного, который казался совсем маленьким. Так что первое значение — «младшенький», «малыш».

Словообразовательная модель типична для украинских и белорусских фамилий: суффикс -к- смягчает основу, а окончание -о указывает на мужской род. Подобным образом появились фамилии Малышко, Малявко, Малютко. Иногда Молявкой могли прозвать и взрослого человека, но не за возраст, а за миниатюрное сложение или невысокий рост. В этом случае прозвище закреплялось за родом и переходило к потомкам уже как фамилия.

Вторая версия выводит фамилию от слова «моль». Прозвище Молявка могли дать суетливому, юркому человеку, который постоянно чем-то занят, или же тому, кто вредил хозяйству, как моль портит одежду. Эта гипотеза менее правдоподобна: слишком уж распространена модель «малый → Молявка» в восточнославянской антропонимии.

Фамилия Молявко встречается преимущественно на территории современной Украины, особенно в её центральных и западных областях, а также на юге России, куда она попала вместе с переселенцами. В документах XVII–XVIII веков казацких реестров и переписей можно найти носителей этой фамилии, что говорит о её давнем бытовании среди простых людей — крестьян и казаков.

В написании фамилии иногда путают буквы: встречаются варианты Малявко и Молявко. Оба они законны, но исторически первична форма с «о», поскольку в украинском языке безударное «о» произносится почти как «а», и при записи на слух возникала путаница. Для носителя фамилии это означает, что его предки, скорее всего, были людьми не книжными и фамилию записывали со слов, как слышали.