Фамилия Мулявко почти наверняка связана с прозвищем, которое давали человеку по характеру или внешности. Разобраться в точном значении мешает многозначность корня: он встречается и в русских говорах, и в белорусском языке, и в украинском. Поэтому у фамилии есть несколько версий происхождения, и все они имеют право на существование.

Самая простая и наглядная версия отсылает к диалектному слову «мулявка» — так в некоторых областях называют мелкую рыбу, малька. Прозвище Мулявко могли закрепить за неудачливым рыбаком, которому попадалась только мелочь, либо за человеком невысокого роста, худощавого и юркого, похожего на шуструю рыбёшку. Такая прозвищная логика — сравнивать человека с животным или предметом — одна из древнейших в русской ономастике.

Вторая версия ведёт к белорусскому глаголу «муляць», который переводится как «ждать» или «беспокоить». Если принять первое значение, то Мулявко могло быть именем-оберегом для долгожданного, вымоленного сына: родители называли его «тем, кого ждали». Но у того же глагола есть и второй смысл — «беспокоить». Тогда прозвище получал человек суетливый, тревожный, вечно мешающий окружающим. Белорусский след в фамилии не случаен: суффикс -ко характерен для фамилий, возникших на территории современной Беларуси и Украины.

Третья версия опирается на русский глагол «мулить» — «тереть, жать, натирать, причиняя зуд или боль». Но вряд ли прозвище отражало физическое действие. Скорее, в основе лежат переносные значения этого слова: «медленно и вяло жевать или говорить», «надоедать, докучать», «обманывать посулом, манить», а также «биться, маяться». Исходя из этого, Мулявко могли прозвать за медлительность, нерасторопность, вялость, чрезмерное любопытство, лукавство или беспокойство по пустякам. То есть фамилия фиксировала какую-то заметную черту поведения, которая бросалась в глаза окружающим.

Из всех версий наиболее правдоподобной выглядит первая — связь с мелкой рыбой. Она проще и нагляднее: прозвища, данные по внешнему сходству, встречаются чаще, чем прозвища от абстрактных глаголов. К тому же слово «мулявка» бытует в народной речи до сих пор, тогда как переносные значения глагола «мулить» уже устарели и требуют специальных оговорок. Однако полностью исключать белорусский след нельзя — в пользу него говорит сам суффикс -ко, который в русских фамилиях встречается реже, чем в украинских и белорусских. Возможно, в каждом конкретном роду Мулявко значение прозвища было своим: для одного предка — «мелкая рыбёшка», для другого — «беспокойный человек», для третьего — «лукавый говорун».