Фамилия Молявка звучит необычно и сразу привлекает внимание. Её основа — слово «молявка», которое в русских говорах имеет два основных значения. Первое и самое распространённое — это мелкая рыбёшка, малёк, уклейка или любая небольшая рыбка. В переносном смысле так могли назвать невысокого, худощавого или незначительного по положению человека. Второе, более редкое значение — «молявка» или «молява» в некоторых диалектах означала просьбу, мольбу, а также человека, который постоянно о чём-то просит, клянчит. Оба прозвища — и «рыбное», и «просительное» — вполне могли закрепиться за предком и дать начало фамилии.

Словообразовательная модель проста: фамилия образована без суффикса, напрямую от прозвища. Такие «чистые» фамилии характерны для украинской, белорусской и южнорусской традиции, где прозвищная форма нередко становилась родовым именем без дополнительных окончаний. В русском языке фамилии на -ка, -ко (Молявка, Морозко, Левка) часто указывают на западнорусское или малороссийское происхождение. Географически фамилия чаще всего встречается на Украине, в Белоруссии и в южных областях России, что подтверждает её корни в говорах этих регионов.

Версия о происхождении от слова «молить» (через «молявка» — проситель) менее вероятна, хотя и не исключена. В пользу «рыбной» версии говорит то, что прозвища от названий рыб — частый случай в русской ономастике (сравните Щука, Карась, Окунев, Ершов). Мелкая рыба ассоциировалась с незначительностью, но без резко отрицательного оттенка — скорее с иронией или лаской. Предок носителя фамилии мог быть невысоким, юрким или просто получить прозвище по внешнему сходству с мальком.

Стоит заметить, что фамилия Молявка — редкая. В дореволюционных справочниках она не фиксируется среди дворянских или купеческих родов, что указывает на её крестьянское или мещанское происхождение. В советское время фамилия не исчезла, но осталась малочисленной. Сегодня её можно встретить в основном на западе Украины, в Беларуси и в Краснодарском крае.