Фамилия Молявиков — один из тех случаев, когда внешне прозрачная основа ставит перед этимологом ловушку. На первый взгляд, корень «моляв» или «молявк» отсылает к чему-то маленькому и несерьёзному: во многих южнорусских и украинских говорах «молявка» — это мелкая рыбешка, малёк, а в переносном смысле — невысокий, щуплый человек или ребенок. Прозвище Молявка могли дать либо за внешность, либо за незрелость характера. Однако есть и вторая, не менее убедительная версия: фамилия могла возникнуть от имени Молява — разговорной формы одного из крестильных имён, например, Молчан (от «молчать») или даже Емельян, где в диалектах «Моля» могло быть сокращением. В этом случае суффикс -иков указывает на принадлежность: «чей?» — Молявиков, то есть сын или потомок Молявика (человека с прозвищем или именем Молявка/Молява).

Модель образования фамилии — патронимическая, с суффиксом -иков, который в русской ономастике встречается реже, чем стандартные -ов и -ин. Обычно он присоединялся к основам, оканчивающимся на -а (Молява → Молявин) или на -ка (Молявка → Молявкин). Форма Молявиков предполагает, что исходное прозвище было Молявик — то есть человек, связанный с «молявой», либо тот, кого так называли. В пользу этой версии говорит и то, что фамилия не слишком распространена: её носители встречаются в основном в центральных и южных областях России, а также в Поволжье, где диалектное слово «молявка» было в ходу. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) аналогичные примеры разбираются в контексте прозвищ от названий мелкой живности, но прямого упоминания Молявикова нет — фамилия остаётся на границе литературного и диалектного поля.

Социальный контекст тоже неоднозначен. Если основа — прозвище от рыбы, то предок мог быть рыбаком или жить у реки, где ловили мелочь. Если же корень личный, то носитель фамилии мог происходить из крестьянской или мещанской среды, где прозвища давали по внешним приметам. В любом случае, фамилия Молявиков не дворянская и не купеческая — её нет в родословных книгах, а значит, предки были людьми простого звания. Интересно, что при переписях XIX века форма могла записываться и как Молявкин, и как Молявиков — путаница между суффиксами -ин и -иков в документах того времени обычна. Так что при поиске своих корней стоит проверять оба варианта.