Фамилия Монаенква — редкий случай, когда написание почти полностью выдаёт географию. Основа здесь не славянская, а тюркская или кавказская, и окончание -ква указывает на западнокавказские языки, прежде всего на адыгские (адыгейский, кабардино-черкесский). В этих языках суффикс -ква (или -куа, -кво) часто оформляет фамилии и означает принадлежность к роду или месту. То есть Монаенква — это «из рода Монаен» или «Монаевых».

Что такое «Монаен»? Скорее всего, это искажённое или адаптированное при русской записи личное имя или прозвище. В адыгской ономастике распространена модель, где к имени или прозвищу добавляется показатель фамилии. Основа «Мона» может восходить к арабскому имени Муна (желание, цель) или к местному прозвищу, связанному с характером или внешностью. Вариант «Монаен» — это форма с притяжательным суффиксальным элементом, характерным для адыгских языков.

С точки зрения словообразования, фамилия не вписывается в русскую модель на -ов/-ев или -ин. Она сохранила исконную структуру, что говорит о поздней русификации — скорее всего, в XIX–XX веках, при записи в метрики или паспорта. Носители фамилии Монаенква — это потомки адыгов (черкесов), возможно, шапсугов или абадзехов, которые после Кавказской войны остались на Кубани или в Причерноморье.

В современной России фамилия встречается точечно, в основном в Краснодарском крае и Адыгее. Написание с «ква» вместо «куа» — результат адаптации к русской графике: звук [кʷ] передали как «кв», а не «ку». Это типично для записей XIX века, когда чиновники не различали лабиализованные согласные. Если искать ближайшие аналоги, то это фамилии Монахов, Монаенко, но они образованы от «монах» и не имеют с Монаенква ничего общего, кроме созвучия.

Единственная правдоподобная версия — адыгское происхождение. Никаких данных о дворянстве или массовом распространении нет: это локальная, редкая фамилия, которая сохранила память о родовом имени предка.