Фамилия Монаршек — редкий пример фамилии, образованной от европейского титула, но не напрямую, а через уменьшительно-ласкательную форму. Основа здесь — польское слово «monarcha» (монарх, государь), к которому добавили суффикс -ек (в польском -ek). В славянских языках такой суффикс часто придаёт слову уменьшительное или пренебрежительное значение: «маленький монарх», «монаршек». Скорее всего, это не прозвище настоящего правителя, а ироничное или шутливое именование человека, который вёл себя важно, командовал в своей среде или просто носил громкую фамилию, которую окружающие переделали на свой лад.

Словообразовательная модель указывает на польское происхождение. Фамилии с конечным -ек типичны для польской ономастики: Новак, Ковальчик, Мазурек. Монаршек — не исключение. В русской среде такие фамилии встречаются реже, обычно у потомков выходцев из Речи Посполитой или у поляков, переселившихся в Российскую империю в XVIII–XIX веках. Если ваши предки носили эту фамилию, они, вероятно, были из западных губерний (современные Беларусь, Украина, Литва) или из Царства Польского.

Интересная деталь: фамилия могла возникнуть не как прозвище, а как искусственное образование — например, в среде крепостных, получивших «господскую» фамилию от помещика-поляка. В таком случае Монаршек могло быть насмешливым или просто запоминающимся именем, данным при переписи. В отличие от фамилий вроде Царёв или Королёв, которые в русской традиции часто указывали на службу при дворе, Монаршек — явно иноязычный и более камерный вариант, без связи с реальной властью.

Других версий, например, от немецкого «Mönch» (монах) или чешского «monarcha», маловероятны: польский суффикс -ek чётко указывает на язык-источник. Встречается ли фамилия сегодня — единичными семьями в Польше и среди потомков польской эмиграции. В России она практически исчезла, уступив место русифицированным формам вроде Монаршеков, если такие вообще были.