Фамилия Монченкова — женская форма от Монченков, и её разбор стоит начать с суффикса. Подавляющее большинство русских фамилий на -ов/-ев образовано от полных или уменьшительных форм крестильных имён, прозвищ или названий профессий. Здесь основа — «Монченк-», а суффикс -ов указывает на принадлежность: сын Монченка, то есть потомок человека с прозвищем или именем Монченко. Суффикс -к- в основе (Монченк-) типичен для украинских и южнорусских уменьшительных форм: Монченко — это «маленький Моня» или «сын Мони».

Корень «Мон-» с большой вероятностью восходит к краткой форме канонического имени Монсей или Моисей. В народной речи имя Моисей нередко сокращалось до Моня, Монька, отсюда и Монченко — «Монин сын» или «маленький Моня». Такая модель образования (имя → уменьшительная форма → фамилия) очень распространена в восточнославянской ономастике: достаточно вспомнить фамилии вроде Иванченко, Петренко, Грищенко. Менее вероятна, но возможна связь с прозвищем Монч (от глагола «мончить» — в некоторых говорах «мять, месить» или «говорить невнятно»), но документальных подтверждений этому нет.

Географически фамилия Монченков тяготеет к югу России и востоку Украины. Она встречается в Воронежской, Ростовской областях, а также в Краснодарском крае. Это объяснимо: суффикс -енко характерен именно для украинской фамильной модели, а в XIX веке многие носители таких фамилий переселялись на Кубань и Дон. В центральных и северных регионах России фамилия редка.

Сословная принадлежность предков Монченковых, скорее всего, крестьянская или казачья. Фамилии на -енко в массе своей недворянские, они фиксировались у крестьян и мещан после отмены крепостного права, а у казаков — и раньше. Дворянские роды с таким окончанием — исключение, и Монченковы к ним не относятся.

Итак, основная версия: Монченков — потомок Мони (Моисея), украинский или южнорусский крестьянский род. Фамилия сохранила живую народную форму имени, что делает её не просто отчеством, а маленьким свидетельством того, как в быту звали человека, давшего начало фамильной ветви.