Фамилия Моргуннов — редкий случай, когда написание с двумя «н» не ошибка, а сознательный выбор или историческая случайность. Обычно такие фамилии пишутся с одной «н»: Моргунов. Двойное «н» могло закрепиться, если в основе лежала не просто основа «моргун», а форма «моргунный» (например, «моргунный парень» — тот, кто часто моргает), от которой через суффикс -ов образовали фамилию. Либо это результат канцелярской описки, которая со временем стала нормой для конкретной ветви рода.

Сама основа «моргун» — старое русское прозвище. В говорах так называли человека, который часто и быстро моргает, щурится или подмигивает. Прозвище могло быть безобидным, закреплённым за живым, подвижным человеком с выразительной мимикой. В некоторых диалектах «моргуном» называли и того, кто плохо видит и потому постоянно жмурится, — то есть прозвище могло указывать на физическую особенность.

По модели образования фамилия типична для центральной России: прозвище плюс патронимический суффикс -ов. Такие фамилии массово складывались в XV–XVII веках, когда крестьяне и посадские люди получали фамилии по прозвищам отцов. Моргунновы, скорее всего, крестьянского или мещанского происхождения, без связи с дворянскими родами — двойное «н» в фамилиях знати нехарактерно.

Географически фамилия встречается редко, чаще всего в южнорусских областях и на Волге, где диалектное слово «моргун» было особенно употребительно. Встречаются варианты Моргунов, Моргун, Моргуненко (украинская ветвь). Двойное «н» — отличительная черта, которая может помочь в поиске конкретной семейной линии: если ваш предок писался как Моргуннов, это сужает круг поиска до очень небольшого числа родов, возможно, из одного уезда.