Прозвище Морщага происходит от слова «морщина» - «складочка, сборка, сгиб ткани, кожи и пр.». Возможно, прозвище Морщага получил человек, занимавшийся пошивом головных уборов. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Морщага, со временем получил фамилию Морщагина.