Фамилия Морщаков образована от личного именования Морщак, и её происхождение почти наверняка связано с глаголом «морщить» и словом «морщина». В словаре Владимира Даля «морщина» — это «складка, бороздка на коже лица, тела», а также «длинная узкая впадина, складка, сгиб, неровность на поверхности чего-либо». Отсюда — два вероятных пути появления прозвища.

Первая версия — внешняя. Морщаком могли назвать человека с заметными морщинами на лице, хмурого или пожилого. Такие прозвища по физическим особенностям — обычное дело в русской ономастике: рядом стоят фамилии Морщинин, Морщинкин, Морщаков. Вторая версия — профессиональная. Глагол «морщить» имел и конкретное ремесленное значение: морщением называли тиснение кожи, выделку материала со складками. Тогда Морщак — мастер, который «морщил» кожу, делал на ней узор.

Какую версию считать правдоподобнее? Скорее всего, прозвище всё же отражало внешность: прозвища по чертам лица встречаются чаще, чем узкопрофессиональные именования. Но исключать ремесло нельзя — если в роду были кожевники, версия обретает вес. Обе гипотезы в равной степени объясняют форму: суффикс -ак в русских прозвищах типичен для характеристики человека (ср. Гуляк, Добряк, Кривляк). Так Морщак закрепился как обиходное именование человека, а затем, по обычной модели, его потомки стали писаться Морщаковыми — то есть «сын Морщака».

Фамилия не относится к числу частых, и это делает её любопытной для локальной истории. В документах начала XX века встречаются носители фамилии в разных губерниях: Морщаков Андрей Михайлович родился в 1893 году и проживал в Курской области; Морщаков Андрей Феоктистович родился в 1899 году в селе Голяевка Пензенской области, русский. Разброс по регионам говорит о том, что прозвище возникало независимо в разных местах, а не распространялось из одного центра.