Фамилия Морщакова — женская форма, мужской вариант — Морщаков. В её основе почти наверняка лежит прозвище или профессия, а не крестильное имя. Ключ к разгадке — корень «морщ-», который в русских говорах имел два основных значения: «морщина, складка» и «морщить, корчить, делать гримасу».

Самая прямая версия: предка прозвали Морщаком за привычку хмуриться, морщить лоб или за морщинистое лицо. Такие прозвища по внешнему признаку — частое явление: вспомните фамилии Хмуров, Суров, Кривощёков. Морщак — тот, кто «морщится», ходит с недовольным или задумчивым видом. В этом случае суффикс -ак типичен для прозвищ (Рыжак, Гуляк, Чужак).

Вторая, менее очевидная версия, — профессиональная. В некоторых говорах «морщить» означало выделывать кожу, мять её, делая мягкой. Тогда Морщак — это кожевник, мастер по выделке. Однако эта версия слабее: для ремесленников чаще использовали суффиксы -арь (Кожемяка) или -ник (Скорняк). Прозвище по характеру или внешности выглядит убедительнее.

Фамилия образована по стандартной притяжательной модели: Морщак + -ов/-а. То есть буквально «сын (или дочь) Морщака». Встречается она преимущественно в центральных и северных областях России, где говор сохранил слово «морщить» в бытовом значении. Редкий суффикс -ак в основе придаёт фамилии отчётливый диалектный оттенок: в южных говорах скорее сказали бы «Морщов».

О дворянстве или принадлежности к известному роду сведений нет. Скорее всего, Морщаковы — потомки крестьян или посадских людей, получивших фамилию по уличному прозвищу. В документах фамилия фиксируется с XVII века: например, в переписных книгах Вологодского уезда упоминаются крестьяне Морщаковы, что подтверждает её давнюю бытовую природу.