Фамилия Моршунова — женская форма фамилии Моршунов. Её основа — прозвище Моршун, которое, скорее всего, связано с диалектным словом «морш» или «морша». В русских говорах, особенно на севере и в центральных областях, «моршой» называли морщину, складку на коже, а также нечто сморщенное, сжатое. Отсюда «моршун» — человек с морщинистым лицом, либо тот, кто постоянно хмурится, морщится. Прозвище могли дать и по внешности, и по привычке, и даже по характеру: угрюмый или брезгливый.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с названием реки Морша (приток Цны в Тамбовской области) или с одноимённым населённым пунктом. В этом случае предок получил фамилию по месту жительства — выходец с Морши или из Моршанска. Однако географическая привязка встречается реже, чем прозвищная модель, потому что суффикс -ун в русских фамилиях типичен именно для прозвищ, образованных от глаголов или прилагательных (ворчун, молчун, крикун). Моршун — из того же ряда.

Фамилия Моршунов (и Моршунова) встречается в основном в центральной России и Поволжье. В дореволюционных переписях носители фиксировались среди крестьян и мещан. Редкость фамилии объясняется узкой диалектной основой: слово «морш» не вошло в литературный язык, поэтому фамилия осталась локальной, не размножившись по всей стране. Если искать однокоренные варианты, то ближе всего Моршаков, Моршнев и Морщинин — все они восходят к тому же корню со значением «морщина, складка».