Фамилия Морза — редкий случай, когда прозвище перешло в наследственное имя почти без изменений, без типичных русских суффиксов -ов, -ев или -ин. В этом её главная особенность: носитель получил фамилию, равную прозвищу, что может указывать либо на очень раннее закрепление (до того, как суффиксальные модели стали обязательными), либо на нерусское происхождение основы.

Самое прямое объяснение лежит в тюркских языках. Слово «морза» (или «мурза») — искажённое персидское «мирза», которое в тюркской среде означало «князь», «знатный человек», «писарь». В русских документах XVI–XVII веков «мурзами» называли татарских феодалов и служилых людей из ордынской знати. Если предок был крещёным татарином или выходцем из Казанского, Астраханского или Крымского ханства, его могли записать по прозвищу Морза. В этом случае фамилия указывает на социальный статус родоначальника: он был не простым крестьянином, а человеком с военно-служилым прошлым.

Есть и другая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование. В некоторых русских говорах, особенно на севере и в Сибири, «морза» — диалектное название моржа. Промысловики-поморы могли дать такое прозвище коренастому, сильному или бородатому человеку. Однако эта гипотеза слабее: слово «морж» в русском языке исторически имело твёрдое «ж», а «морза» — это скорее местное искажение, либо заимствование из языка коми («морза» — «морж»). Но если фамилия встречается в Архангельской области или на побережье Белого моря, эту версию сбрасывать со счетов не стоит.

Географически фамилия Морза (и её варианты Морзин, Морзов) чаще всего фиксируется в Поволжье — в Татарстане, Башкортостане, Ульяновской и Самарской областях. Это подтверждает тюркскую версию. Встречается она и у чувашей, и у башкир, что лишний раз говорит о её восточных корнях. В центральных русских областях фамилия редкая и почти всегда связана с переселенцами из бывшего Казанского ханства.

Фамилия Морза не имеет никакого отношения к морзянке или азбуке Морзе — это случайное звуковое совпадение. Если ваш предок носил эту фамилию в XIX веке, он с высокой долей вероятности происходил из служилых татар или из крещёных инородцев, сохранивших в родовом имени память о своём происхождении.