Фамилия Мосичкова образована от мужского имени или прозвища Мосичко. В её основе лежит суффикс -к-, который в восточнославянских фамилиях указывает на принадлежность к роду: Мосичко — «сын или потомок Моси». Само имя Мосичко — это уменьшительно-ласкательная форма от редкого канонического имени Мосей, которое в свою очередь является народным вариантом библейского имени Моисей (в русской традиции Моисей). Такая модель словообразования типична для украинских и южнорусских фамилий, где суффикс -к- активно использовался для создания патронимических прозвищ.

Фамилия Мосичкова — женская форма, принадлежащая женщине, тогда как мужской вариант — Мосичков. Она закрепилась в XIX–XX веках, когда фамилии в крестьянской среде стали передаваться по наследству. Географически фамилия встречается в основном в южных регионах России (Курская, Белгородская, Воронежская области) и на востоке Украины, что подтверждает её связь с диалектной речью, где имя Мосей было распространено чаще, чем в северных говорах.

С точки зрения социального происхождения, Мосичковы, скорее всего, были крестьянами или мещанами. Фамилия не относится к дворянским — в старых родословных книгах она не фиксируется. Её носители, вероятно, происходили из среды, где имя Моисей давали не по святцам, а по народной традиции, что указывает на относительную отдалённость от церковной книжности.

В ономастике есть и альтернативная версия: основа «мос» могла быть прозвищной — от слова «мосол» (кость, костяк) или «моська» (маленькая собака). Но она менее вероятна, так как суффикс -ичк- в фамилиях почти всегда указывает на уменьшительное от личного имени, а не на прозвище от нарицательного слова. Таким образом, Мосичкова — это «дочь или жена того, кого звали Мосичко», то есть потомка Моисея.