Фамилия Мосичук — характерный пример украинской модели фамилий на -ук/-чук. Этот суффикс, широко распространённый на Правобережной и Западной Украине, указывал на принадлежность младшему члену семьи: буквально «сын» или «ученик» того, кто назван в основе. В данном случае основа — имя Мосей, народная форма канонического имени Моисей. Так что первый носитель фамилии был, скорее всего, сыном или внуком человека по имени Мосей.

Имя Моисей пришло на Русь из древнееврейского через греческий язык, а в украинской народной среде оно дало много производных: Мосей, Мось, Мосий, Мосько. От последнего, кстати, образована и фамилия Московчук — родственная, но с другим суффиксом. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев (вроде Мосеев), украинские на -чук не застывают в форме притяжательного прилагательного, а сразу обозначают потомка.

Географически фамилия Мосичук тяготеет к Волыни, Подолью и западным областям Украины — там, где суффикс -ук/-чук особенно частотен. Встречается она и в Беларуси, но реже, а в России её носители — почти всегда потомки переселенцев с Украины конца XIX — начала XX века. Сословно предки Мосичуков, скорее всего, были крестьянами или казаками: фамилии такого типа в массе своей возникали в среде свободного сельского населения, а не у дворян или духовенства.

Интересная деталь: ударение в фамилии может падать как на последний слог (Мосичу́к), так и на второй (Моси́чук). Первый вариант — более традиционный для украинского произношения, второй — результат русификации или адаптации в русскоязычной среде. Если ваши предки происходят из Западной Украины, скорее всего, ударение было на «у».