Фамилия Мосталыгина — женская форма, мужской вариант — Мосталыгин. С первого взгляда она кажется тюркской или финно-угорской, но при ближайшем рассмотрении оказывается русской по модели образования, хоть и с неочевидной основой.

Ключ к разгадке — суффикс -ыгин. В русских фамилиях он встречается редко, чаще всего в прозвищных формах от глаголов или прилагательных. Сравните: Тяпыгин (от «тяпать» — бить, рубить), Ковырягин (от «ковырять»). Суффикс -ыг(а) в диалектах образовывал прозвища по действию или характерной черте: Ковыряга, Тяпыга. Отсюда — фамилии на -ыгин. Значит, в основе Мосталыгина лежит прозвище Мосталыга.

Что могло значить это прозвище? Тут есть две версии, и обе правдоподобны.

Первая, самая прямая, — от глагола «мостить» или существительного «мост». В русских говорах (особенно северных и сибирских) «мосталыгой» могли назвать человека, который кладёт мосты, чинит переправы, или просто того, кто живёт у моста. Такое прозвище давали плотникам, строителям дорог или человеку, чей дом стоял возле моста. Вторая версия — диалектное слово «мост» в значении «пол, сени», а «мосталыга» — тот, кто настилает полы или убирает в сенях. Но это предположение менее надёжно.

Есть и более редкая гипотеза, которую иногда выдвигают: связь с тюркским словом моста — «сапожная колодка» или мостак — «башмачник». Тогда Мосталыга — прозвище сапожника. Однако словообразовательная модель -ыг(а) — типично славянская, а не тюркская, поэтому версия с ремеслом сапожника менее убедительна, хотя и не исключена при заимствовании основы.

Географически фамилия Мосталыгин встречается в основном в центральной России и Поволжье, особенно в Нижегородской области и соседних регионах. Это указывает на то, что прозвище бытовало в среде крестьян или ремесленников, а не в дворянской среде.

Так что ваш предок, скорее всего, был человеком, причастным к мостам — либо строил их, либо жил рядом, либо получил прозвище за какую-то характерную черту, связанную с этим словом. Фамилия редкая, но её происхождение укладывается в обычную для русских фамилий логику: прозвище + редкий суффикс действия.