Фамилия Мостайкина — женская форма фамилии Мостайкин, и её разбор стоит начать не с корня, а с необычного суффикса. В русских фамилиях редко встречается формант -айкин, который явно указывает на прозвищное происхождение. Такие модели (с суффиксом -айк- и последующим -ин) характерны для северных и поволжских говоров, где активно использовали уменьшительно-ласкательные и пренебрежительные формы личных имён и прозвищ. Например, от имени Мостя или прозвища Мостай.

Основа фамилии — Мостай, скорее всего, производная от имени или прозвища Мостя. Это краткая форма от крестильного имени Мстислав (редкий случай, когда основа сохранила начальное «м», а не «мст»), либо от просторечного Мосей (народная форма библейского Моисей). Второй вариант правдоподобнее: в русских говорах имя Мосей часто сокращали до Моська, Мося, а от Мося с помощью суффикса -тай (как в Ваня — Вантай) получили Мостай. Суффикс -ай придавал имени фамильярный оттенок, как у Богдан — Богдай, Степан — Степай.

По географии фамилия Мостайкина редкая, но встречается в Поволжье, особенно в Мордовии и соседних областях. Это не случайно: в мордовских языках есть слово «моста» — «мост», но связь с русским прозвищем Мостай (от Мосей) более прямая. Если предок носил прозвище Мостай, он мог быть плотником, строителем мостов или просто человеком, жившим у моста, но скорее всего прозвище было личным, от имени.

Социальный состав носителей фамилии — в основном крестьяне и мещане. Фамилия недворянская, без суффикса -ский, что типично для непривилегированных сословий. В документах XVII–XVIII веков форма Мостайкин могла закрепиться как отчество: сын Мостая — Мостайкин, а затем фамилия.

Таким образом, фамилия Мостайкина восходит к просторечной форме имени Моисей через цепочку Мосей — Мося — Мостай. Суффикс -айкин указывает на севернорусское или поволжское происхождение, а сама фамилия — редкий пример живой народной словообразовательной модели, почти исчезнувшей в современном русском языке.