Фамилия Мотрук — это, скорее всего, белорусский или украинский вариант фамилии, образованной от женского имени. В её основе лежит просторечная форма Мотря, которая соответствует старинному русскому имени Матрена. Само имя восходит к позднелатинскому Матрона, что переводится как «знатная, почтенная женщина». Одной из небесных покровительниц этого имени считают блаженную старицу Матрону, почитаемую как прорицательницу и чудотворицу. Суффикс -ук в фамилии указывает на западнославянское происхождение: на землях Беларуси и Украины этот формант использовали для обозначения потомка, поэтому Мотрук буквально означает «сын Мотри».

Однако имя — не единственная версия происхождения. Вторая гипотеза отталкивается от прозвища, а не от имени. В украинском и польском языках существует глагол «мотріти» или «мотрѣти» — «смотреть». От него могло возникнуть прозвище Мотра, а затем и фамилия. В таком случае значение связано с характером: так могли назвать внимательного, осторожного и благоразумного человека. Есть и более редкое объяснение, связывающее основу с глаголом «мотрошити» — «идти, падать, порошить (о снеге)». Согласно этой версии, прозвище Мотра давали ребёнку, родившемуся в снежный день.

Какая из версий правдоподобнее? Первая, с именем Матрена, выглядит убедительнее: фамилии от женских имён через суффикс -ук встречаются в западных регионах чаще, чем прозвища, образованные от диалектных глаголов. К тому же цепочка «Матрена — Мотря — Мотрук» естественна для народной речи, где имя легко сокращали и переделывали.

Исторические документы подтверждают бытование фамилии на западе. В метрических записях Москвы встречается Леонтий Прокофьевич Мотрук, родившийся в 1890 году в Винницкой губернии. В документах Магаданской области упоминается Алексей Васильевич Мотрук, появившийся на свет в 1942 году в Станиславской области. Обе записи показывают, что носители фамилии происходили из украинских и белорусских земель, а в XX веке разъехались по всему Советскому Союзу.