Фамилия Мотрюк отвечает на вопрос «чей?» и указывает на потомка человека по имени Мотря. Это просторечная форма старинного русского имени Матрёна, которое, в свою очередь, восходит к позднелатинскому Matrona — «знатная, почтенная женщина». Так что в основе фамилии лежит не прозвище и не ремесло, а женское имя, что для восточнославянских фамилий с суффиксом -юк встречается реже, чем мужские основы.

Суффикс -юк — верный маркер белорусского или украинского происхождения. В русских фамилиях чаще встречаются -ов, -ев или -ин, а вот -юк характерен для западных земель. Поэтому Мотрюк — фамилия с чёткой географической привязкой, скорее всего, она сформировалась на территории современной Беларуси или на западе Украины, где имя Мотря бытовало как самостоятельное.

Есть и вторая, менее убедительная версия. Согласно ей, в основе лежит прозвище Мотра от глагола «мотрошити» — «идти, падать, порошить (о снеге)». Так могли назвать ребёнка, родившегося в снежную погоду. Но эта гипотеза шаткая: глагол редкий, диалектный, и прозвищная модель от него не дала бы такого устойчивого семейного имени. Версия с именем Матрёна правдоподобнее хотя бы потому, что имя Мотря в народной среде было широко распространено, а фамилии от женских имён нередко возникали в семьях, где женщина была главой двора или вдовой.

Имя Матрёна в XIX веке было одним из самых частых в деревнях, поэтому фамилия Мотрюк не уникальна — у неё есть «родственники»: Мотренко, Мотрий, Мотрюк, Мотря. Все они образованы от одного корня, но с разными суффиксами, что показывает, как одна основа разошлась по разным регионам и говорам.

Поскольку фамилия оформилась в крестьянской среде, точной даты её появления назвать нельзя. В документах она фиксировалась по мере переписи населения, но в устной традиции могла существовать и раньше. Сословной принадлежности предков по фамилии не определить — её носили и крестьяне, и мещане, и казаки, если речь о юго-западных землях.

Итог простой: если вы Мотрюк, ваши предки, скорее всего, происходят с белорусско-украинского пограничья, а фамилия пошла от женщины по имени Мотря, которую в церковных книгах записывали как Матрёну.