Фамилия Моцна — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, не обрастая типичными русскими суффиксами -ов, -ев или -ин. В этом её главная особенность. Основа фамилии — прилагательное «моцный» (или «моцьный»), которое в юго-западных говорах, украинском и белорусском языках означает «крепкий, сильный, мощный». Человек с таким прозвищем мог быть физически сильным, выносливым, либо обладать твёрдым характером и влиянием.

По происхождению фамилия скорее всего западнорусская, украинская или белорусская. В русском литературном языке корень «мощ-» дал бы форму «Мощный», но «Моцна» сохранила диалектное произношение с «ц» вместо «щ». Это характерно для говоров Полесья, Волыни, Подолья — территорий, где исторически смешивались славянские наречия. В польском языке есть аналогичное слово «mocny» (сильный), и фамилия Моцна могла возникнуть и на пограничных с Польшей землях.

Фамилия не имеет суффикса, указывающего на принадлежность роду (как -ович или -ский). Она застыла в форме именительного падежа женского рода прилагательного. Это типично для прозвищ, которые просто записали в документы так, как человека называли в быту. Встречается она крайне редко, в основном на западе Украины, в Беларуси и среди потомков переселенцев из этих регионов в Сибирь и на Дальний Восток в XIX–XX веках.

В сословном отношении носители фамилии Моцна, скорее всего, были крестьянами или казаками. Прозвище, данное за физическую силу или упрямство, не указывает на знатное происхождение — напротив, такие фамилии чаще всего возникали в среде, где человека ценили за практические качества. Дворянских родов с этой фамилией в исторических документах не зафиксировано.

Сравните с однокоренными фамилиями: Мощный, Мощенец, Моцный — все они образованы от того же корня, но Моцна выделяется краткой формой. Это позволяет предположить, что прозвище дали женщине (Моцна баба — «крепкая баба») или что фамилия закрепилась в форме, не менявшейся по родам. В любом случае, перед нами живое свидетельство народной речи, где «моць» звучало так же естественно, как «сила».