Фамилия Мозиев, на первый взгляд, кажется простой, но её корень вызывает споры. В основе лежит имя или прозвище Мозий. Самая прямая версия — от крестильного имени Мозей, народной формы библейского имени Моисей (в русской традиции — Моисей, в просторечии — Мозей). Фамилии от полных и уменьшительных форм этого имени встречаются часто: Моисеев, Мосеев, Мозжухин. Мозиев — более редкий вариант, где суффикс -ев присоединён к основе «Мозий» (с заменой «с» на «з» под влиянием южнославянского или украинского произношения, где «Мосей» звучало как «Мозiй»).

Есть и другая, менее очевидная версия — от тюркского слова «моз» или «мозай», что в некоторых диалектах означало «сильный», «могучий». В пользу этого говорит окончание -иев, характерное для фамилий, образованных от восточных имён (сравните: Разиев, Хазиев). Однако для фамилии Мозиев эта гипотеза слабая: тюркская основа не зафиксирована в ономастических справочниках как продуктивная для данной фамилии, и географически Мозиевы чаще встречаются в русских и украинских регионах, а не в татарских или башкирских.

Модель образования фамилии — типичная «отчество»: Мозий (личное имя) + -ев (чей сын?). Суффикс -ев указывает на принадлежность к роду человека по имени Мозий. Если исходить из имени Моисей, то предок носителя фамилии мог быть крестьянином или посадским человеком, получившим фамилию по отцу, которого в быту звали Мозеем или Мозием. В документах XVII–XVIII веков такие варианты фиксировались в южнорусских и украинских землях, где «аканье» и смягчение согласных давали формы вроде Мозий вместо Мозей.

Интересная деталь: фамилия Мозиев не имеет широко известных дворянских корней. В списках российского дворянства она не значится, а её носители — по большей части выходцы из крестьянской или мещанской среды. Это отличает её от фамилий вроде Мосолов или Мозжухин, которые могли принадлежать к купечеству. Если ваши предки — Мозиевы, скорее всего, они были простыми людьми: землепашцами, ремесленниками, возможно, казаками (фамилия встречается в среде донских и кубанских казаков). Встречается она и у осетин, где могла образоваться от имени Мози (осетинская форма), но это уже другая ветвь.

Коротко: Мозиев — либо редкая форма отчества от имени Моисей (Мозей), либо, с меньшей вероятностью, от тюркского прозвища. Фамилия не элитарная, но крепкая, народная, с южнорусским или украинским акцентом.